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    Zinsniveau und Zeithorizonte

    Der Zusammenhang zwischen dem allgemeinen Zinsniveau und dem Planungshorizont von Projekten gehört zum kleinen Einmaleins jedes Unternehmers, oder sollte es zumindest. (Die kleine Blumenhändlerin an der Straßenecke ist sich der mathematischen Zusammenhänge vermutlich nicht bewusst)

    Kurz gesagt: Je höher das Zinsniveau, desto attraktiver werden Projekte, die kurzfristig Geld einbringen. Je niedriger das Zinsniveau, desto attraktiver werden Projekte mit langem Zeithorizont.

    Zur Illustration stellen wir uns einen Unternehmer vor, der die Pläne für vier verschiedene Projekte auf seinem Schreibtisch liegen hat, von denen er eines zur Realisierung aussuchen möchte. Der Einfachheit halber nehmen wir an, die Projekte seien für einen Zeitraum von 20 Jahren vollständig durchgeplant. Jedes Projekt erfordert eine anfängliche Investition c_0 und generiert in den Jahren 1,2,3,…,20 dann die Nettogeldflüsse (cash flows)  c_1,c_2,\dots,c_{20}.

    Um die Sache konkreter zu machen, hier vier Projekte: Alle vier Projekte erfordern eine anfängliche Investion von 1.000.000€. Projekt A spielt im ersten Jahr 500.000€, im nächsten 600.000€ und im dritten schließlich 100.000€ ein und endet dann, während Projekt B über 20 Jahre jährlich einen Mittelzufluss von 150.000€ erzeugt. Die Geldflüsse der Projekte C und D lassen sich aus der Tabelle entnehmen.

    Cashflows A B C D
    c_0 -1000000 -1000000 -1000000 -1000000
    c_1 500000 150000 10000 25000
    c_2 600000 150000 -10000 50000
    c_3 100000 150000 10000 75000
    c_4 0 150000 -10000 100000
    c_5 0 150000 10000 125000
    c_6 0 150000 -10000 150000
    c_7 0 150000 10000 175000
    c_8 0 150000 -10000 200000
    c_9 0 150000 10000 225000
    c_{10} 0 150000 -10000 230000
    c_{11} 0 150000 10000 235000
    c_{12} 0 150000 -10000 240000
    c_{13} 0 150000 10000 245000
    c_{14} 0 150000 -10000 250000
    c_{15} 0 150000 10000 275000
    c_{16} 0 150000 -10000 280000
    c_{17} 0 150000 10000 285000
    c_{18} 0 150000 -10000 300000
    c_{19} 0 150000 0 325000
    c_{20} 0 150000 10000000 350000

    Diskontierung

    Welches der vier Projekte sollte der Unternehmer nun durchführen? Dazu ist es wichtig zu erkennen, dass ein Geldfluss heute mehr wert ist als ein Geldfluss in gleicher Höhe im nächsten Jahr. Warum? Weil man das Geld, das man heute bekommt, für ein Jahr anlegen kann und dann in einem Jahr den ursprünglichen Geldfluss plus die Verzinsung besitzt.

    Ein Geldfluss in Höhe von b_0 ist in einem Jahr also b_0(1+r) bei einem Zinsniveau r wert. Umgekehrt ist somit der heutige Wert (englisch:present value, häufig abgekürzt mit PV) eines Geldflusses b_1 in einem Jahr genau

    \displaystyle  \mathrm{PV}(b_1)=\frac{b_1}{1+r}

    r heißt im Englischen discount rate und ergibt sich aus den Opportunitätskosten: Sie entspricht der Verzinsung der besten alternativen Anlage mit vergleichbarem Risikoprofil (oder den Kapitalkosten des eigenen Unternehmens bei ähnlichen Projekten). Die Bestimmung einer für ein Projekt sinnvollen discount rate kann insbesondere bei neuartigen Projekten mit unsicherer künftiger Entwicklung schwierig sein, da Vergleichsmaßstäbe fehlen.

    Wir erleichtern uns die Betrachtung, indem wir unterstellen, dass die Projektplanung 100% zutreffend ist, d.h. alle geplanten Zahlungen werden genau in der Weise erfolgen wie in der Projektplanung vorgesehen, es gibt keinerlei Unsicherheit über die Zukunft. Wir diskontieren dann mit dem festen Zinssatz sicherer Geldanlagen und untersuchen, in wieweit die Attraktivität der einzelnen Projekte von der Höhe dieses Zinssatzes abhängt.

    Um zu entscheiden, welches der vier Projekte ökonomisch am sinnvollsten ist, berechnen wird für jedes Projekt den net present value NPV, d.h die Summe aller diskontierten Cashflows und der Investitionskosten.

    \displaystyle  \mathrm{NPV} = c_0 + \frac{c_1}{1+r} + \frac{c_2}{(1+r)^2} + \dots = \sum_{j=0}^{20} \frac{c_j}{(1+r)^j}

    Das ökonmisch sinnvollste Projekt ist dann das mit dem höchsten NPV.

    Kurzanalyse

    Die folgende Graphik zeigt den net present value der vier Projekte in Abhängigkeit vom Zinsniveau (von 0% bis 20%). Man erkennt sofort, wie stark die Wahl des Projektes vom Zinsniveau abhängt. Je nach Zinsniveau, kann jedes der vier Projekte das wirtschaftlich günstigste sein. Ein hohes Zinsniveau begünstigt Projekte mit schnellen Cashflows, niedrige Zinsen machen nachhaltige Projekte mit langfristigen Cashflows attraktiver.

    wpid-zinsen1.png

    Welches in einer gegebenen Situation das beste zu realisierende Projekt ist, hängt somit nicht nur von den intrinsischen Eigenschaften der Projekte ab, sondern auch ganz entscheidend von der Situation am Kapitalmarkt. Da sämtliche Unternehmen ständig ähnliche Entscheidungen treffen müssen, hat das allgemeine Zinsniveau gravierende Auswirkungen darauf, welche Projekte in einer Gesellschaft realisiert, bzw. bevorzugt werden und damit mittelbar auch auf die Gesellschaft als ganzes. Hier spielen natürlich noch viele andere Faktoren entscheidende Rollen und man sollte sich vor zu starken Vereinfachungen hüten. Grundsätzlich gilt jedoch: Für ein ökonomisch nachhaltiges Wirtschaften mit langem Zeithorizont sind dauerhaft niedrige Zinsen förderlich.

    Harry Potter für Nerds

    Es gibt nun wahrlich keinen Mangel an Fanfiction, die im Harry Potter-Universum der britischen Autorin Joanne K. Rowling angesiedelt ist. Gelesen habe ich davon noch nichts, ich vermute aber dennoch stark, dass sich das opus magnum (aktuell schon über 100 Kapitel) des MIRI-Mitgründers Eliezer Yudkowsky aus dieser Masse sehr positiv abheben wird. Yudkowsky ist vor allem auch durch sein Bemühen um die Verbreitung der Methoden des rationalen Denkens bekannt geworden und ist Betreiber und Hauptautor des sehr lesenswerten Blogs Less Wrong.

    Worum geht es?

    In Harry Potter and the Methods of Rationality versucht Yudkowsky, seine Ideen über rationales Denken und Problemlösen in eine Geschichte im Harry Potter-Universum einzubetten. Genau wie in Harry Potter and the Philosophers’ Stone wächst Harry im Haus seiner Tante Petunia auf, ohne zu wissen, dass er ein Zauberer ist. Anders als in Rowlings Werk ist Petunia allerdings nicht mit dem einfältigen Spießer Vernon Dursley verheiratet, sondern mit einem berühmten Chemieprofessor und Science-Fiction-Liebhaber. Auf den Blindgänger Dudley müssen wir schweren Herzens verzichten. Im Haus eines berühmten Naturwissenschaftlers aufzuwachsen bedeutet für Harry, dass er in der naturwissenschaftlichen Methode und im rationalen Denken schon vor seinem elften Geburtstag äußerst versiert ist. Als er dann ganz überraschend seinen Einladungsbrief nach Hogwarts erhält und erfährt, dass er eigentlich ein Zauberer ist, beschließt er, dieser ganzen Welt der Magie mit naturwissenschaftlichen Methoden auf die Schliche zu kommen.

    So wundert er sich über die Ineffizienz des Finanzsystems der Zauberwelt, denkt sich Experimente aus, um die Wirkungsweise neu erlernter Verzauberungen zu verstehen und plant, das magische Britannien durch Etablierung einer wissenschaftlichen Methodik völlig umzukrempeln. Die Transfiguration zwischen Alltagsgegenständen stellt ihn nicht zufrieden, lieber will er die Methode direkt auf die Molekularstruktur der Substanzen anwenden und so z.B. lange Kohlenstoffnanoröhrchen synthetisieren, die sich für einen Space Elevator verwenden ließen. Und einen revolutionären Algorithmus, der die Möglichkeiten der Zeitreise zur effizienten Primfaktorzerlegung großer Zahlen nutzen soll, denkt er sich auch aus.

    Didaktischer Nutzen

    Kurz und gut: Mit Magie und wissenschaftlicher Methode prallen wahrlich zwei gegensätzliche Kulturen aufeinander. Das sorgt für viel Situationskomik, macht aber auch eindringlich die unglaubliche Fruchtbarkeit und Allgemeingültigkeit des wissenschaftlichen Denkens bewusst. Die Methode lässt sich in jeder Situation anwenden. Ob man dabei Stöße zwischen zwei Pendeln oder die Wirkungsweise von Zaubersprüchen untersucht, spielt eigentlich keine Rolle. Mit diesem Trennen der naturwissenschaftlichen Methodik von ihren traditionellen Inhalten ist Yudkowsky in meinen Augen ein didaktischer Geniestreich gelungen. Es ist nicht einfach, wissenschaftlichen Laien die gewaltige Stärke des Zusammenwirkens von Experiment und Theorie zum Erkenntnisgewinn anhand der Galileischen Versuche mit schiefen Ebenen zu vermitteln, da die so gewonnenen Erkenntnisse schon seit Jahrhunderten bekannt sind. Aktuelle Forschungen lassen sich ebenfalls schlecht zur Vermittlung der Methode einsetzen, da sie viel zu viel Hintergrundwissen erfordern, um von Laien wirklich nachvollzogen werden zu können. Warum also nicht einfach einen jungen Menschen in eine völlig neue Welt versetzen, die nach gänzlich anderen Regeln funktioniert als sein bisheriger Alltag und ihn deren Gesetze mit Hilfe rationalen Denkens und wissenschaftlicher Experimente entdecken lassen? Eine großartige Idee! Leider bisher nur auf Englisch…

    Literarische Kritik

    Die literarische Qualität der Kapitel schwankt stark. Einige Kapitel sind überaus gelungen und reichen in ihrer intellektuellen Finesse schon dicht an Hofstadters Gödel, Escher, Bach heran. In anderen wirkt die Integration der rationalistischen Denkmuster sehr gewollt und aufgesetzt und es wird deutlich, dass verschiedene Nebenäste der Handlung nur dadurch motiviert sind, dass Yudowsky noch einen Gedankengang seiner Philosophie unterbringen wollte. Die Charaktere, schon im Original nicht besonders komplex ausgestaltet, werden in Yudkowskys Version noch etwas flacher und weichen des Öfteren psychologisch stark von Rowlings Figuren ab. Dies stört aber beim Lesen nicht besonders, der Fokus des Werkes ist ein anderer. Yudkowsky geht es vor allem darum, seine rationalistische Philosophie darzustellen, in einer fiktiven Welt zu erproben und mit lebendigem Esprit und Humor zu verbinden. Das ist ihm in hervorragender Weise gelungen.

    Audioversion

    Von Yukowskys Harry Potter-Serie gibt es auch einen sehr gelungenen, semi-professionell gelesenen Audiopodcast. Auch dieser sei hiermit zum Genießen empfohlen :)

    Hallo Welt

    Hallo Welt, :)

    nun habe ich mich dazu entschieden, einige der Dinge, die mir so im Kopf rumspuken, hier zu posten. Der Plan ist, in unregelmäßigen Abständen etwas über ganz unterschiedliche Themen zu schreiben. Das einzige Auswahlkriterium dabei ist das aktuelle Interesse, das ich an dem Thema habe :)

    Wenn ich hier etwas schreibe, dann heißt das, dass ich an Diskussionen, Anmerkungen und Kritik (positive wie negative) zu meinem Text interessiert bin. Ich freue mich darüber, wenn ihr einen Kommentar hinterlasst, mir eine Email schickt oder micht direkt darauf ansprecht. Die Kommentarfunktion auf diesem Blog erfordert ein einmaliges Freischalten mit eurer email-Adresse. Sobald der erste Kommentar von euch akzeptiert wurde, können weitere ohne Freischalten durch mich erfolgen (Dies nur deshalb, weil ich keine Lust habe, regelmäßig Spam zu sichten und zu löschen). Eure Mailadresse wird nicht veröffentlicht.