Letzte Kommentare

    Archive

    Zinsniveau und Zeithorizonte

    Der Zusammenhang zwischen dem allgemeinen Zinsniveau und dem Planungshorizont von Projekten gehört zum kleinen Einmaleins jedes Unternehmers, oder sollte es zumindest. (Die kleine Blumenhändlerin an der Straßenecke ist sich der mathematischen Zusammenhänge vermutlich nicht bewusst)

    Kurz gesagt: Je höher das Zinsniveau, desto attraktiver werden Projekte, die kurzfristig Geld einbringen. Je niedriger das Zinsniveau, desto attraktiver werden Projekte mit langem Zeithorizont.

    Zur Illustration stellen wir uns einen Unternehmer vor, der die Pläne für vier verschiedene Projekte auf seinem Schreibtisch liegen hat, von denen er eines zur Realisierung aussuchen möchte. Der Einfachheit halber nehmen wir an, die Projekte seien für einen Zeitraum von 20 Jahren vollständig durchgeplant. Jedes Projekt erfordert eine anfängliche Investition c_0 und generiert in den Jahren 1,2,3,…,20 dann die Nettogeldflüsse (cash flows)  c_1,c_2,\dots,c_{20}.

    Um die Sache konkreter zu machen, hier vier Projekte: Alle vier Projekte erfordern eine anfängliche Investion von 1.000.000€. Projekt A spielt im ersten Jahr 500.000€, im nächsten 600.000€ und im dritten schließlich 100.000€ ein und endet dann, während Projekt B über 20 Jahre jährlich einen Mittelzufluss von 150.000€ erzeugt. Die Geldflüsse der Projekte C und D lassen sich aus der Tabelle entnehmen.

    Cashflows A B C D
    c_0 -1000000 -1000000 -1000000 -1000000
    c_1 500000 150000 10000 25000
    c_2 600000 150000 -10000 50000
    c_3 100000 150000 10000 75000
    c_4 0 150000 -10000 100000
    c_5 0 150000 10000 125000
    c_6 0 150000 -10000 150000
    c_7 0 150000 10000 175000
    c_8 0 150000 -10000 200000
    c_9 0 150000 10000 225000
    c_{10} 0 150000 -10000 230000
    c_{11} 0 150000 10000 235000
    c_{12} 0 150000 -10000 240000
    c_{13} 0 150000 10000 245000
    c_{14} 0 150000 -10000 250000
    c_{15} 0 150000 10000 275000
    c_{16} 0 150000 -10000 280000
    c_{17} 0 150000 10000 285000
    c_{18} 0 150000 -10000 300000
    c_{19} 0 150000 0 325000
    c_{20} 0 150000 10000000 350000

    Diskontierung

    Welches der vier Projekte sollte der Unternehmer nun durchführen? Dazu ist es wichtig zu erkennen, dass ein Geldfluss heute mehr wert ist als ein Geldfluss in gleicher Höhe im nächsten Jahr. Warum? Weil man das Geld, das man heute bekommt, für ein Jahr anlegen kann und dann in einem Jahr den ursprünglichen Geldfluss plus die Verzinsung besitzt.

    Ein Geldfluss in Höhe von b_0 ist in einem Jahr also b_0(1+r) bei einem Zinsniveau r wert. Umgekehrt ist somit der heutige Wert (englisch:present value, häufig abgekürzt mit PV) eines Geldflusses b_1 in einem Jahr genau

    \displaystyle  \mathrm{PV}(b_1)=\frac{b_1}{1+r}

    r heißt im Englischen discount rate und ergibt sich aus den Opportunitätskosten: Sie entspricht der Verzinsung der besten alternativen Anlage mit vergleichbarem Risikoprofil (oder den Kapitalkosten des eigenen Unternehmens bei ähnlichen Projekten). Die Bestimmung einer für ein Projekt sinnvollen discount rate kann insbesondere bei neuartigen Projekten mit unsicherer künftiger Entwicklung schwierig sein, da Vergleichsmaßstäbe fehlen.

    Wir erleichtern uns die Betrachtung, indem wir unterstellen, dass die Projektplanung 100% zutreffend ist, d.h. alle geplanten Zahlungen werden genau in der Weise erfolgen wie in der Projektplanung vorgesehen, es gibt keinerlei Unsicherheit über die Zukunft. Wir diskontieren dann mit dem festen Zinssatz sicherer Geldanlagen und untersuchen, in wieweit die Attraktivität der einzelnen Projekte von der Höhe dieses Zinssatzes abhängt.

    Um zu entscheiden, welches der vier Projekte ökonomisch am sinnvollsten ist, berechnen wird für jedes Projekt den net present value NPV, d.h die Summe aller diskontierten Cashflows und der Investitionskosten.

    \displaystyle  \mathrm{NPV} = c_0 + \frac{c_1}{1+r} + \frac{c_2}{(1+r)^2} + \dots = \sum_{j=0}^{20} \frac{c_j}{(1+r)^j}

    Das ökonmisch sinnvollste Projekt ist dann das mit dem höchsten NPV.

    Kurzanalyse

    Die folgende Graphik zeigt den net present value der vier Projekte in Abhängigkeit vom Zinsniveau (von 0% bis 20%). Man erkennt sofort, wie stark die Wahl des Projektes vom Zinsniveau abhängt. Je nach Zinsniveau, kann jedes der vier Projekte das wirtschaftlich günstigste sein. Ein hohes Zinsniveau begünstigt Projekte mit schnellen Cashflows, niedrige Zinsen machen nachhaltige Projekte mit langfristigen Cashflows attraktiver.

    wpid-zinsen1.png

    Welches in einer gegebenen Situation das beste zu realisierende Projekt ist, hängt somit nicht nur von den intrinsischen Eigenschaften der Projekte ab, sondern auch ganz entscheidend von der Situation am Kapitalmarkt. Da sämtliche Unternehmen ständig ähnliche Entscheidungen treffen müssen, hat das allgemeine Zinsniveau gravierende Auswirkungen darauf, welche Projekte in einer Gesellschaft realisiert, bzw. bevorzugt werden und damit mittelbar auch auf die Gesellschaft als ganzes. Hier spielen natürlich noch viele andere Faktoren entscheidende Rollen und man sollte sich vor zu starken Vereinfachungen hüten. Grundsätzlich gilt jedoch: Für ein ökonomisch nachhaltiges Wirtschaften mit langem Zeithorizont sind dauerhaft niedrige Zinsen förderlich.

    Leave a Reply

      

      

      

    You can use these HTML tags

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>